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整数全体の集合Zに、演算として掛け算を入れることと、Z加群構造を入れることとの違い、みたいなことを考えていた。
しばしばお目に掛かるフレーズ通り「任意の加法群には自然に(n個の同一の元 a を足すことを na とすることで)Z加群構造が入る」わけであるから、Zに足し算だけ定義しておけば掛け算の定義は…と、無理筋の妄想を展開中であった。
ふと、Z加群としての作用で (-1)×(-1)=1 というのを説明したら「マイナス掛けるマイナスはなぜプラスなのか」というありがちな疑問に答えられるかも、と思う。
で、できあがったのがこれ。
結局、負の数とは何か、の方が説明に占める割合が大きかった。
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