Mathematics @ Floating Log 2006/11

# 恒等式?

計算途中で出てきた式だけど、証明していないので正しいか不明。

整数 n の分割を n = c₁ b₁ + ... + c_r b_r と書くことにする。 ただし、b₁ < ... < b_r としておく(実際は相異なっていれば十分)。 この記法の下で、

Σ Π (b_i^c_i c_i!) ^-1 = 1

ここで、Π は上に出てきたような分割に関する積で、Σ は n の分割全体に亘る。 つまり n の分割のそれぞれに対してその分割で決まる数の逆数を計算し、足し合わせると 1 になっている。

n = 3, 4 でたまたま成り立っているように見えて、n = 5 で計算してみたらやっぱり成り立っていた。 その先は確かめていないけど、恒等式なのだろうか。

# 算術級数

算術級数というのは等差数列の古い呼び方である。 対応して等比数列は幾何級数と言った。 現在では級数という用語は数列の和を表しているが、算術級数・幾何級数という時は単なる数列のことである。 これらの呼び方がいつごろ使われたものなのかを探ってみたい。

「数学三千題」という明治初期の問題集には算術級数ではなく数学級数とあった。 幾何級数も若干異なる幾何学級数という名前だ。

「学術用語集数学編」(1954)では等差数列・等比数列となっており、戦後はどうもこの呼び方のようだ。

ということで、算術級数・幾何級数という呼び方は両者の中間の時期に使われていたのだろう。 旧制中学辺りで教えられていた用語ではないか、と推測されるが、残念ながら資料がないので確認はできない。

# オイラー・マスケローニ定数

オイラー・マスケローニ定数γについてウェブで得られる情報のまとめメモ。 自分の興味の波はひとまず去ったが、その内舞い戻る時のための目印に。

とりあえずこのページ が詳しい。 数式がフォントの関係で(私の環境では)化けるが、ps と pdf が用意されているからそちらを見れば問題なし。

オイラーは有名人だから放っておくとして、マスケローニ(人によってはマスケロニとも表記する場合あり)という人物については Mascheroni biography というセントアンドリュース大学の数学者の伝記を集めたものの中のページが参考になる。

英語版Wikipedia とか Mathworld は今一つ参考にならない。 日本語版Wikipediaは論外。